Wpływ europejskiej filozofii starożytnej i średniowiecznej na matematykę i fizykę (1997)

O Puchatku filozofie (1997)
24 lipca 2017
O przekrojach Dedekinda (1998)
24 lipca 2017

Wpływ europejskiej filozofii starożytnej i średniowiecznej na matematykę i fizykę (1997)

Wpływ europejskiej filozofii starożytnej i średniowiecznej na matematykę i fizykę

Nietrudno się domyślić, że korzenie matematyki i fizyki sięgają daleko w przeszłość – o wiele więcej niż sto, czy dwieście lat. Kilkadziesiąt tysięcy lat temu na Ziemi żyło wiele gatunków, które antropolodzy uznają za „ludzkie”. Istoty te w pewnym sensie korzystały z podstawowej wiedzy matematycznej – potrafiły wszak liczyć (zwykle do 6, czasem do 10), a niekiedy nawet posiadały pewne informacje o otaczającym je świecie – coś na kształt współczesnej im fizyki. My skupimy się jednak na czasach nam znacznie bliższych i zaczniemy od Grecji wieku VI w. p. n. e. Dlaczego akurat wtedy? Gdyż wtedy zaczyna rozwijać się filozofia, która na początku swego istnienia kojarzyła się z pochwałą wszelkiej wiedzy, mądrości i nauki. Wtedy też pojawiły się pierwsze wątpliwości i pierwsze pytania o otaczający nas świat (i nie były to pytania w rodzaju „dlaczego grzmi?”, ale „skąd to się wzięło?”). A czy istniałaby dzisiejsza fizyka, gdyby nie Tales i jego problem początku? Czy powstałaby geometria euklidesowa, gdyby nie pitagorejczycy i ich figury podobne? Czy pojawiłyby się atomistyczne koncepcje budowy świata, gdyby nie Demokryt? Bez wątpliwości i pytań o świat, prób jego opisu – nawet tych wczesnych i niezbyt udanych – nie byłoby dzisiejszej fizyki i matematyki. Ponadto przecież nieoddzielną częścią filozofii przyrody była astronomia i matematyka.[1]

Ograniczona objętość pracy zmusza do zajęcia się tylko pewnym aspektem wpływu filozofii na fizykę i matematykę. Rozpatrzymy tu jedynie tych myślicieli, którzy interesowali się wszystkimi tymi dziedzinami. Co pewien czas wspomnimy o znaczących odkryciach ludzi nie związanych z filozofią, którzy jednak wpłynęli na nią swymi dokonaniami.

Zacznijmy więc od „początku”, a więc od Talesa z Miletu – postaci na wpół legendarnej. Wiemy o nim bardzo niewiele, ale wystarcza to, by zdać sobie sprawę z geniuszu Milezyjczyka. Jego wkład w matematykę dotyczy przede wszystkim geometrii. Tales ponoć:

1) wykazał, że średnica dzieli okrąg na połowy; 2) znalazł twierdzenie o równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego; 3) odkrył, że przy przecięciu się dwóch prostych otrzymujemy równe kąty; 4) udowodnił twierdzenie o równości dwóch trójkątów, mających równe jeden bok i dwa kąty.[2]

Geniusz Talesa objawił się nie tylko w matematyce. Przewidział wszak zaćmienie Słońca, jako pierwszy użył słowa phisis – przyroda, a co najważniejsze, zastanawiał się „jaki był początek przyrody”. Co prawda jego odpowiedź okazała się niezbyt trafna (mówił, że jest nim woda, z której wszystko powstaje), jednak Milezyjczyka należy cenić nie za podane rozwiązanie, ale za zadanie pytania. Wszak gdyby nie wątpliwości Talesa, problem arche mógłby nigdy nie się pojawić.

I właśnie z problemem arche związana jest kolejna postać ważna tak dla fizyki, jak i filozofii – Anaksymander z Miletu, uczeń Talesa. To właśnie Anaksymander wprowadził pojęcie arche – definiując je jako prazasadę, początek, źródło. Jego rozwiązanie – bezkres, z którego wszystko się wyłania – również zostało odrzucone. Nie należy jednak umniejszać zasług Anaksymandra. Wszak tak on, jak i jego nauczyciel poszukiwali zasad kierujących naszym światem, tworząc ówczesną fizykę. Ponadto Anaksymander oraz Anaksymenes (kolejny filozof z Miletu) postulowali również wieczność ruchu, jednego z ważnych elementów fizyki.

W tym momencie historii następuje rozdział na dwie sprzeczne teorie dotyczące własności przyrody i świata. Z jednej strony staje Heraklit ze swoją teorią zmienności, zaś z drugiej – eleaci i ich stałość jako naczelna zasada bytu. Szczególnie warto zwrócić uwagę na Zenona i jego punkt widzenia ruchu jako kolejnych stanów spoczynku (teoria ta doprowadziła do znanych paradoksów – m.in. „dychotomii” i „strzały”). Dziś może ta teoria śmieszyć, z pewnością wpłynęła jednak na rozwój fizyki. Ponadto te „trudności logiczne” odcisnęły swe piętno również na matematyce, a raczej na Protagorasie, który został zmuszony do odrzucenia wszystkich abstrakcji matematycznych.

Jego [Protagorasa] zdaniem nie można mówić o liniach bez szerokości i o punktach nie mających żadnych wymiarów, ponieważ nikt ich nigdy nie widział. Okrąg i prosta stykają się nie w jednym punkcie, lecz zawsze wzdłuż pewnego skończonego odcinka itd. Lecz wyrzeczenie się w ogóle abstrakcji matematycznych oznaczało wyrzeczenie się nauki, co dobrze rozumieli greccy uczeni. (…) pogląd Protagorasa okazał się nie do przyjęcia.[3]

Należy również wspomnieć o innym eleacie – Parmenidesie, gdyż odwoływał się on do dowodzenia poprzez dedukcję oraz korzystał z dowodów nie wprost. Wprowadził również pewne elementy logiki.

Rozłam pomiędzy eleatami a heraklitami wywołał również próby pogodzenie tych dwóch teorii. Jedną z takich prób przeprowadził Empedokles. Uznał on istnienie czterech różnych składników wszechświata, czterech rodzajów materii, czterech żywiołów czy też pierwiastków – wody, ognia, powietrza i ziemi. Żywioły te były niezmienne (element eleacki), mogły się za to łączyć i rozdzielać (element heraklicki), ale tylko dzięki siłom zewnętrznym. W tym momencie warto zdać sobie sprawę z dwóch nowych elementów: wprowadzenia niezmiennych żywiołów (co można uznać za początki atomizmu) oraz dwóch sił (negatywnej i pozytywnej), a co za tym idzie pojawiło się rozróżnienie pomiędzy materią a siłą, która powoduje zmiany – jest to bardzo znaczący krok w fizyce, dokonany na gruncie filozofii.

Kolejny krok ku atomizmowi wykonał Anaksagoras, który postulował, iż rzeczywistość ma tyle składników („zarodków”), ile jest odrębnych jakości. Według tego myśliciela materia jest z natury nieruchoma, a wszelki ruch pochodzi z zewnątrz.

Ideę Anaksagorasa rozwinęli Leucyp i Demokryt – twórcy atomizmu (chyba najdoskonalszego „fizycznego tworu greckiej filozofii”). Postulowali oni między innymi zgodność teorii z doświadczeniami, dzięki czemu umożliwił fizykę i stworzyli podstawy do nauki, pojętej jako teoria wyjaśniania przez zasady, a sprawdzana przez doświadczenia. Ciekawe są również tezy teorii atomów, które w pewnym sensie przetrwały do dziś:

  • Po pierwsze, świat składa się z mnogości atomów, czyli niepodzielnych cząstek.
  • Po drugie, atomy posiadają własności wyłącznie ilościowe.
  • Po trzecie, ich powszechną własnością jest ruch.
  • Po czwarte, istnieje niebyt, w którym poruszają się atomy – jest to pierwsza wzmianka o istnieniu próżni.

Demokryt najprawdopodobniej przeniósł na matematykę swoją koncepcję filozofii przyrody i zaczął budować bryły ze skończonej liczby atomów (cząstek elementarnych) o znanych objętościach. W ten sposób mógł otrzymać objętość całej bryły sumując objętości tych części. Niestety jego osiągnięcia zostały ograniczone przez „przejście do granicy”, którego Demokryt dokonać nie potrafił.

Zatrzymajmy się na chwilę, by zwrócić uwagę na ten jakże ciekawy wpływ filozofii na matematykę. Demokryt, opierając się na przemyśleniach filozoficznych, stworzył nowy sposób obliczania objętości oraz powierzchni brył!

Atomiści zwrócili również uwagę na przyczynowość i starali się wyjaśniać zjawiska przyczynowo. Laucyp mówił, iż nic nie dzieje się bez przyczyny, lecz wszystko z jakiejś racji i konieczności.

Poza wczesnymi greckimi filozofiami żyjącymi przede wszystkim w Jonii, istniała druga grupa – w zachodnich koloniach, w Italii. Najwybitniejsi z nich należeli do grupy pitagorejczyków, a wśród nich najbardziej znany był Pitagoras.

Pitagorejczycy zajmowali się przede wszystkim matematyką. Zwrócili uwagę na geometrię, dokonali klasyfikacja liczb (odkryli m.in. liczby niewymierne). Zauważyli również, że dźwięki wykazują prawidłowość matematyczną. Ich zasadą bytu (arche) stała się liczba, gdyż wszędzie ją widzieli. Arystoteles mówił, iż „Widzieli w liczbach własności i stosunki harmonijne, a że liczby wedle nich zajmowały pierwsze miejsce w całej przyrodzie, przeto przyjmowali, że cały świat jest harmonią i liczbą”.

Pitagorejczycy odkryli dźwięki harmoniczne, kulistość Ziemi, regularność ruchu planet oraz wspomniane wyżej liczby niewymierne. Odkryli również, jak wyglądają wszystkie trójki pitagorejskie[4]. Jednak ich główne zasługi leżą w dziedzinie geometrii, bowiem:

Wszystko wskazuje na to, że to pitagorejczycy wprowadzili pojęcie prostej, odcinka, kąta, płaszczyzny w tym kształcie, do jakiego jesteśmy przyzwyczajeni. Ich autorstwa są pojęcia kąta wpisanego, dopisanego i środkowego, oni dowiedli twierdzeń o kątach o ramionach odpowiednio równoodległych i odpowiednio prostopadłych, podali dowód twierdzenia Pitagorasa.[5]

Jednak głównym obiektem geometrycznych zainteresowań pitagorejczyków były figury podobne. To oni „odkryli” jedno z najważniejszych twierdzeń na ten temat i nazwali je twierdzeniem Talesa. Twierdzenie to mówi, iż rzut równoległy miary określonej jednej prostej jest miarą na prostej, na którą rzutujemy. Mało kto zdaje sobie sprawę ze znaczenia tego twierdzenia, a to właśnie ono pozwala na wykonywanie rysunków w skali, a więc planów, a o znaczeniu tej umiejętności nie trzeba chyba mówić.

Nie możemy również zapomnieć o słynnym twierdzeniu Pitagorasa, które to dowiedli pitagorejczycy.

Trudno przecenić znaczenie tego twierdzenia, którego uogólnienie stanowi do tej pory podstawę definicji wszystkich przestrzeni metrycznych.[6]

Jednak pitagorejczycy natrafili na problem, który doprowadził do rozłamu w ich grupie. Odkryli bowiem, że istnieją odcinki, które nie posiadają harmonii, nie mają żadnej wspólnej miary – są niewspółmierne.[7] To odkrycie doprowadziło Związek Pitagorejski do podziału na dwa ugrupowania. Pierwsze z nich otrzymało nazwę akuzmatycy, a więc słuchacze, uczniowie. Dla nich liczba stała się specyficznym fetyszem. Drugie ugrupowanie przyjęło nazwę matematyków (od greckiego mathein – uczyć się, wiedzieć), co tłumaczyło się jako uczeni, nauczyciele. Tak oto na świat „przyszli” pierwsi matematycy, którzy „wyrośli” z zafascynowania liczbą i z uznania ją za arche.

Zwróćmy tu uwagę na fakt, że matematycy narodzili się właśnie z filozofii. Nie możemy tu umniejszyć znaczenia tej drugiej dziedziny. Gdyby nie problem archepitagorejczycy nigdy nie zainteresowali się liczbą – badali wszak ją właśnie w celu wykazania, że to ona jest początkiem wszystkiego.

W V w. p. n. e. ośrodek filozofii przenosi się do Aten. Rozwija się ruch sofistów, którym przeciwstawia się Sokrates. Ten grecki myśliciel interesował się przede wszystkim etyką, ale nie tylko. Nie można zapomnieć, iż zajmował się systematycznym definiowaniem pojęć oraz opierał się na rozumowaniu indukcyjnym, a są to elementy matematyki (przynajmniej tej, jaką dziś pojmujemy – za czasów Platona matematykę kojarzono raczej z geometrią).

Chyba najwybitniejszym uczniem Sokratesa był Platon, założyciel Akademii zwanej dziś Platońską. Ponoć nad wejściem do niej znajdował się napis „Niech nie wchodzi tu nikt, kto nie zna geometrii”, co świadczy o tym, jak wielkim znaczeniem darzył on matematykę (mimo iż jego nauczyciel mawiał, że „zajmowanie się geometrią i rozważanie tematów trudnych do zrozumienia może zająć człowiekowi całe życie i odciągnąć go od pożytecznych umiejętności”). Nie należy umniejszać wpływu Platona na matematykę (był on co prawda kiepskim matematykiem, choć twierdził, iż geometria jest najszlachetniejszą rozrywką, jakiej ludzie mogą poświęcić swe wolne chwile[8]). Mimo że jego głównym zainteresowaniem była „teoria idei”, włożył on swoje „trzy grosze” i w matematykę.

Jego [Platona] wkład w matematykę to (na pewno) ograniczenie środków konstrukcyjnych do cyrkla i linijki oraz (być może) wprowadzenie dowodzenia apagogicznego (czyli przez uzyskanie absurdalnych wniosków z zaprzeczenia dowodzonej tezy).[9]

Jednak to nie wszystko. Platon wszak pragnął „uporządkować” świat. Uznawał więc m.in. teorię czterech żywiołów, z których zbudowany jest świat materialny. Pragnął dla każdego z tych elementów znaleźć matematyczny odpowiednik – jakąś bryłę. Najlepiej nadawały się do tego bryły foremne, jako „najbardziej idealne”. Dlatego też Platon identyfikował czworościan z ogniem, ośmiościan z powietrzem, sześcian z wodą, a dwudziestościan z ziemią. Brakowało mu niestety piątego wielościanu foremnego, który mógłby połączyć z duchem – nie istniał bowiem matematyczny obrazu tego elementu platońskiego świata. I tu z pomocą Platonowi przyszedł jego uczeń – Teajtetos, który odkrył dwunastościan.

Zatrzymajmy się teraz na chwilę, aby w spokoju spojrzeć na powyższe połączenie matematyki, fizyki i filozofii. Wspomniany przykład w piękny sposób ilustruje jak te trzy dziedziny mieszały się i wiązały ze sobą w czasach starożytnych. Ciężko nawet wykazać, która z tych nauk której służyła. Niemniej rozwój jednej powodował rozwój drugiej, a ten z kolei trzeciej i tak dalej. Można by nawet wysunąć wniosek, że platońska „teoria idei” doprowadziła do odkrycia wszystkich wielościanów foremnych.

Platon był nie tylko wspaniałym myślicielem. Był również świetnym nauczycielem, o czym świadczą wykształceni przez niego uczniowie. Dwaj z nich – Teajtetos[10] i Eudoksos[11] – byli wspaniałymi matematykami, ale nie włożyli wielkiego wkładu w filozofię (jednak Platon niejako przez nich wpłynął na matematykę). Trzecim, o którym nie można zapomnieć, był Arystoteles i właśnie na nim skupimy się teraz.

Arystoteles to fenomen nie tylko starożytności, ale również średniowiecza, gdyż, mimo zakazów, jego księgi czytano i interpretowano w chrześcijańskiej Europie. Co więcej, jego dzieła uznawali nawet mahometanie. Tenże Stagiryta był przez dwadzieścia lat uczniem Platona, a przez trzy lata nauczycielem Aleksandra Wielkiego. Założył on również szkołę – Likeion. Jego stosunek do matematyki można uznać za nietypowy jak na czasy, w których żył, gdyż uznawał ją za narzędzie (ponoć np. geometrycznie wyjaśniał zjawisko tęczy). O dziwo ten stosunek teraz jest niejako „na porządku dziennym”, można więc powiedzieć, że Arystoteles po prostu wyprzedził swe czasy. Warto jeszcze wspomnieć, że to on zapoczątkował logikę formalną, a w szczególności teorię sylogizmów. Arystoteles zwrócił również uwagę na funkcje dowodu, który wyjaśnia istotę rzeczy. Druga funkcja dowodu (wyjaśnianie związków) jest przy tym nie mniej ważna niż pierwsza, tzn. wykrycie prawdy.[12]

Zatrzymajmy się teraz na chwilę, by prześledzić rozwój logiki w starożytności. Filozofowie przedarystotelesowscy przeprowadzili tak wiele doświadczeń myślowych i stworzyli wiele teorii (m.in. dialogi Platona zawierają analizy abstrakcyjnych pojęć, a logiczne związki między zakresami pojęć miały dla niego duże znaczenie), które zmusiły Stagirytę do dokonania systematyzacji używanych w owych czasach metod dowodowych. Arystoteles do swej sylogistyki dołączył również związki między prostymi zbiorami liczb i figur geometrycznych. Ponadto to Stagiryta sformułował zasadę sprzeczności.

Jest ona [sylogistyka] rachunkiem zakresów pojęć. Operuje tylko zwrotami: „każde a jest b”, „niektóre a są b”, „żadne a nie jest b” i „niektóre a nie są b” oraz formułuje pewne proste zależności między nimi.[13]

Wspomnijmy jeszcze o wkładzie Arystotelesa w fizykę. Jego poglądy – m.in. podział na fizykę nad- i podksiężycową; teoria, iż ciała z przewagą ziemi dążą do niej; zasada dynamiki (zmieniona dopiero przez Newtona): „zmiana miejsca przez zmianę czasu jest miarą czynnika, który powoduje ruch nienaturalny” – nie przetrwały próby czasu, ale niewątpliwie wpłynęły na rozwój tej dziedziny nauki. Nie należy również zapominać, że wszystkie te teorie w piękny sposób wynikały z arystotelesowskiego widzenia świata. Warto także wspomnieć, że dopiero Newton wykazał, że podział na fizykę nad- i podksiężycową jest błędny (dokonał tego wykazując, że ruch Księżyca wokół Ziemi można interpretować jako jego spadek na Ziemię, a więc że ciała te nie różnią się).

Kolejny krok w rozwoju fizyki dokonali stoicy. Można by powiedzieć, że droga od Platona poprzez Arystotelesa do stoików prowadzi od zmniejszenia czynników idealnych w świecie, a zwiększenia materialnych. Fizyka stoików wyrosła z przekonania, że świat ma budowę jednolitą: jest cały materialny.[14] Stoicy uznawali również, że ciała, z których składa się świat, zbudowane są niejako z dwóch czynników: biernego i czynnego (odpowiadających niejako arystotelesowskiej materii i formie). Ponadto twierdzili, że każdy ruch musi mieć swą przyczynę – przyczynę cielesną.

Od tego momentu historii następuje wyraźny rozdział między matematyką, fizyką i filozofią. We wcześniejszych czasach „mędrcy” zajmowali się niejako każdą z tych dziedzin, jednak w okolicach III w. p. n. e. nastąpił bardzo wyraźny rozdział. Wielcy matematycy i fizycy przestali być myślicielami i filozofami. Połączenie tych dziedzin nastąpiło raz jeszcze w średniowieczu, do którego zaraz przejdziemy. Wcześniej jednak wypada wspomnieć o chyba największym matematyku starożytności – Euklidesie. Wprawdzie tak naprawdę nic o nim nie wiemy (być może taka postać w ogóle nie istniała, a Euklides to pseudonim grupy matematyków). Do naszych czasów przetrwały jednak jego „Elementy”, a jest to

pełny, aksjomatyczny wykład całej matematyki w stanie, do jakiego doprowadzono ją w Grecji helleńskiej. O tym, jak wysoki jest to stan i jak wysoki jest stopień jasności wykładu, świadczy fakt, że do końca XIX wieku w wielu krajach były one uważane jako podręcznik szkolny.[15]

Z braku miejsca musimy również pominąć wielkiego fizyka i matematyka – Archimedesa z Syrakuz. Wspomnijmy tylko, że odkrył on liczbę pi i podał jej przybliżenia, a również znał procedurę odpowiadającą rachunkowi całkowemu. Sformułował również zasadę dźwigni oraz znane chyba wszystkim prawo Archimedesa.

Średniowiecze to jedyny okres, kiedy ludzie żyli w pełni zainteresowani religią. W ówczesnych „szkołach” nauczano siedmiu sztuk wyzwolonych, a więc gramatyki, retoryki i dialektyki (trivium) oraz arytmetyki[16], geometrii[17], astronomii[18] i muzyki (quadrivium). Ponad tymi naukami stała teologia. Widać więc, że ówczesna matematyka była rozdzielona na dwie dziedziny, ale cały czas nauczano jej.

W „mrocznym” średniowieczu żyło wielu filozofów, teologów, encyklopedystów, którzy wpłynęli na rozwój cywilizacji. Trzeba jednak pamiętać, że w owych czasach nauka nie stała na wysokim poziomie. Niewielu było ludzi, którzy potrafili pojąć stare księgi, a co dopiero zrozumieć czy rozwinąć matematykę i fizykę. Tak przynajmniej było w Europie. Na wschodzie Arabowie tłumaczą Arystotelesa, rozwijali algebrę, interesowali się przyrodą (za przykład może tu posłużyć Awicenna).

Zwrócenie się ku religii, ku Bogu i nie interesowanie się sprawami doczesnymi z pewnością wpłynęło na zastój rozwoju cywilizacyjnego. Mimo iż większość filozofów średniowiecza albo jak encyklopedyści spisywała wiedzę, albo interesowała się teologią, matematyka i fizyka rozwijały się nadal.

Na przełomie średniowiecz i starożytności żył jeden z największych filozofów – święty Augustyn, który m.in. przejął dorobek Platona. Był też jednym z ojców kościoła i, co ciekawe, wprowadził pojęcie czasu w ruchu jednostajnym.

Jednym z wielkich filozofów początków średniowiecza był Boecjusz, autor wielu komentarzy do Platona i Arystotelesa i tłumacz dzieł tych myślicieli. Jemu również należy przypisać duchowe „ojcowstwo” problemowi uniwersaliów (jakże ważnego tak dla filozofii, jak matematyki), gdyż w swym komentarzu do „Izagogi” Porfiriusza zadał pytanie, czy pojęcia ogólne są w rzeczach, czy poza nimi. Boecjusz został skazany na śmierć, a w więzieniu napisał popularne dzieło „O pocieszeniu, jakie daje filozofia”. Jednak poza filozofią interesował się ona również matematyką, gdyż

przełożył na łacinę „Arytmetykę” Nikomachosa i część „Elementów” Euklidesa; do przekładu Nikomachosa dołączył przykłady liczbowe, a w księdze Euklidesa zadowolił się przykładami geometrycznymi i nie podawał ścisłych dowodów.[19]

Boecjusza należy więc doceniać nie tylko jako filozofa, ale również popularyzatora matematyki, gdyż bez jego tłumaczeń dziedzina ta mogłaby się w ogóle nie rozwinąć.

W pierwszej połowie XI wieku znaczący wpływ na Europejską wiedzę miała m.in. katedralna szkoła w Chartres, która „wydała na świat” wielu wspaniałych myślicieli. Dla tematu naszej pracy warto wśród nich wyróżnić Wilhelma z Conches i Teodoryka z Chartres.

Wilhelm był jednym z niewielu atomistów średniowiecza. Według jego teorii Bóg stworzył nieskończenie małe cząstki materialne, połączone w skupiska – w cztery żywioły. Te cząstki – atomy – miały być nieuchwytne zmysłami, a postrzegane jedynie rozumem. Ponadto były one w ciągłym ruchu, a ich łączenie/rozłączanie było dziełem natury.

Teodoryk pokusił się o połączenie arytmetyki z religią. Uważał bowiem, że tak jak wielkość wyłania się z jedności, tak Bóg jest jednością i świat się z tej jedności wyłania. Uzasadnienie to jest jednym z niewielu połączeń matematyki z teologią.

Wspomnijmy jeszcze, że w XII wieku żył jeden z wielkich matematyków – Leonardo z Pizy, częściej zwany Fibonaccim. Był on pierwszym samodzielnym matematykiem Europy zachodniej, który również czerpał i rozwijał wiedzę islamu. Do jego wielkich osiągnięć należy m.in. odkrycie słynnego ciągu fibonacciego[20].

Na przełomie XII i XIII wieku żył niemiecki filozof i nauczyciel Albert Wielki (Albert von Bollstädt), który najprawdopodobniej jako pierwszy oddzielił tajemnice religii od prawd dostępnych dla rozumu (jest to osiągnięcie bardzo ważne dla fizyki). Podejmował on również badania doświadczalne, przede wszystkim w dziedzinie botaniki. Jedną z jego największych zasług na polu filozofii było wykształcenie wspaniałego ucznia – Tomasza z Akwinu.

Jego [św. Tomasza] największe dzieło „Summa theologiae” zawiera śmiałą tezę, że badania naukowe nie pozostają w żadnym związku z objawieniem, mogą jedynie pomóc człowiekowi, by właściwie objawienie umiał zinterpretować. Jak dalece jest to śmiała teza może świadczyć fakt, że Kościół uznał poglądy św. Tomasza za swą oficjalną filozofię dopiero w 1879 roku.[21]

O znaczeniu tej myśli tak dla fizyki jak i filozofii nie trzeba chyba mówić.

Tomasza krytykował Wilhelm Ockhman, który uznawał, że teologia powinna być niezależna od nauki. Jego stanowisko było antysystematyczne, antydogmatyzcne, antyracjonalistyczne i antyrealistyczne.

Uczniem Okchama był m.in. Jean Buridan, który krytykował pojęcie wolnej woli. Uważał, że wybór i wolna wola są ograniczone. Z punktu widzenia fizyki był przyrodnikiem. Opisywał obrót Ziemi dookoła osi, które się zmieniały. Opracował również teorię impetu (impetusu), przeciwstawiającą się aksjomatowi Arystotelesa, że ruch nie może trwać, jeśli nie jest podtrzymywany przez stałe działanie siły poruszającej. Jego teoria mówiła, że ruch raz zaczęty trwa dalej sam, a tłumaczył to przez rodzaj siły rozpędowej (substancji) nadawanej ciału przy wprowadzeniu go w ruch. Siła ta (proporcjonalnej do masy i prędkości) – impetus – poruszałaby je bez końca, gdyby nie zatrzymywały go inne, przeciwdziałające siły (np. tarcie). Buridan zastosował tą teorię także dla ruchów kosmicznych (planety są w ruchu dzięki impetowi zadanemu przez Boga i nie ma sił, które by mu przeciwdziałały). Próbował on również, w oparciu o tę teorię, znaleźć prawa spadku swobodnego. Teoria impetusu miała duże znaczenie filozoficzne:

pozwoliła obejść się bez duchów (intelligentiae), którym Arystoteles i jego zwolennicy przypisywali ruch ciał niebieskich. Ciałom tym „impet” został nadany przez Boga i odtąd są w ruchu, a ruch ich jest stały ponieważ w przestworzach nie ma sił, które by mu przeciwdziałały. Przez taką koncepcję umożliwione zostało pojmowanie ruchu planet jako mechanizmu i stworzone zostały podstawy naukowej mechaniki nieba.[22]

Jak się więc okazuje, nie tylko filozofia wpływała na fizykę, ale i na odwrót – fizyka na filozofię.

Teorię impetusu rozwijał biskup Mikołaj z Oresme, który zajmował się również geometrią analityczną, teorią ruchu dziennego Ziemi i teorią spadania ciał, jednak jego wkład w filozofię jest niewielki (jedynie poprzez rozwój teorii impetusu).

W XIII i XIV wieku we Francji i Anglii, na uniwersytetach zajmowano się również problemami fizyki, których punktem wyjścia były dzieła Arystotelesa i jego arabskich naśladowców, dotyczące przyrody i filozofii. Ówczesnych fizyków interesowała m.in. mechanika, zjawiska cieplne i optyczne. Jednym z pierwszych przedstawicieli tego ruchu był Robert Grossteste, zaś następcą – jego uczeń Roger Bacon. Obaj byli świetnymi erydutami, znawcami dzieł greckich i arabskich. Obaj podporządkowywali filozofię dogmatom religii, wkładali jednak nowego ducha w swe badania i idee. Obaj cenili matematykę, jako dziedzinę, na której opiera się fizyka (Bacon część „Opus majus” – wychwalającą matematykę, jako wrota i klucz do innych nauk – nazwał nawet „O pożytku matematyki”). Obaj byli prześladowani za swe postępowe myśli, gdyż uważali m.in. że podstawą poznania świata fizycznego powinna być obserwacja i doświadczenie, a nie aprobowane przez kościół teksty.

Działalność Grosseteste’a i Bacona objęła wszystkie dziedziny wiedzy. Pisali o astronomii, optyce, która była wtedy najważniejszą z nauk fizycznych, o kalendarzu, podkreślając konieczność jego reformy.[23]

Grosseteste był również jednym z inicjatorów odrodzenia problemu nieskończoności. W jego tekście „O świetle” porównuje on różne nieskończoności pod postacią sum różnych rozbieżnych szeregów.

Koniec średniowiecza wiążę się z coraz większym rozwojem fizyki i matematyki oraz jednoczesnym rozdzieleniem tych dziedzin od filozofii. „Naukowcy” schyłku wieków średnich – tacy jak Leonardo da Vinci, Mikołaj Kopernik czy Mikołaj Oresme – byli świetnymi fizykami, astronomami czy matematykami. Wpłynęli oni na filozofię poprzez swe odkrycia, co oczywiście jest ważne, ale wybiega poza temat naszej pracy.

Jak widać matematyk, filozofia i fizyka przeplatały się ze sobą przez wieki i przeplatają nadal. Wielcy myśliciele zawsze mięli, mają i będą mieli szerokie zainteresowania, które będą łączyć ze sobą. Może po prostu zdają sobie sprawę, że nie sposób jest rozdzielić filozofii, matematyki i fizyki. Wszak wciąż trwa spór o uniwersalia (ważny tak dla matematyki i filozofii), a filozofowie cały czas zastanawiają się nad wielością możliwych światów, których ewentualne istnienie wyniknęło dzięki odkryciom mechaniki kwantowej. Nawet po wielu wiekach filozofowie korzystali z myśli swych poprzedników dotyczących matematyki. I tak na przykład Kant oparł się na Platonie.

Według niego [Platona] twierdzenia matematyki stanowią wiekuistą prawdę. Teoria Platona była użyta przez niemieckiego filozofa Kanta jako kij do bicia współczesnych mu materialistów (…). Kant też uważał, że zasady geometrii są wiekuiste i nie zależą wcale od naszych zmysłów.[24]

Wielu ludzi uważa matematykę za grę, albo za narzędzie czy to fizyki, czy życia codziennego. Jest ona chyba jednak „zwierciadłem cywilizacji”[25], gdyż z pewnością stoi u podstaw fizyki, choć niektórzy mogą uznać, że jest tylko narzędziem. Niemniej pozostaje ściśle związana tak z fizyką, jak i filozofią chociażby poprzez postacie historyczne zajmujące się wszystkimi tymi dziedzinami. Należałoby się jeszcze dokładniej zastanowić, jaki wpływ miały filozoficzne odkrycia na matematykę i fizykę oraz jak nowe odkrycia fizyki czy matematyki wpłynęły na filozofię, jest to jednak temat na oddzielną pracę.

AGNEN

Bibliografia:

  • „Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiwicza, tom I, PWN 1975.
  • Marek Kordos „Wykład z historii matematyki”, WSiP 1994.
  • Lancelot Hogben „Matematyka dla milionów”, Książka i Wiedza 1952.
  • Andrzej Grzegorczyk „Zarys logiki matematycznej”, PWN 1969.
  • Giovanni Reale „Historia filozofii starożytnej”, tom I i II, RW KUL 1996.
  • Inne, m.in. dialogi Platona, prace Arystotelesa, Grosseteste’a itd.

[1] „Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiwicza, tom I, PWN 1975.

[2] „Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiwicza, tom I, PWN 1975.

[3] „Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiwicza, tom I, PWN 1975.

[4] Trójki liczb naturalnych x, y, z spełniających równość x2 + y= z2.

[5] Marek Kordos „Wykład z historii matematyki”, WSiP 1994.

[6] „Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiwicza, tom I, PWN 1975.

[7] Odkrycie odcinków niewspółmiernych można porównać do odkrycia w XIX wieku geometrii nieeuklidesowej. Doprowadziło ono bowiem do powstania wielu nowych, głębokich teorii (m.in. do próby połączenia geometrii z artmetyką).

[8] Lancelot Hogben „Matematyka dla milionów”, Książka i Wiedza 1952.

[9] Marek Kordos „Wykład z historii matematyki”, WSiP 1994.

[10] Teatejos wprowadził ciąg nazywany dziś ułamkiem łańcuchowym, które to pojęcie pojawiło się raz jeszcze w matematyce w XIV wieku, ale nawet teraz nie jest zbyt popularne.

[11] Osiągnięcia Eudoksosa na polu matematyki są naprawdę wielkie. Opracował on m.in. teorię proporcji, metodę wyczerpywania i teorię sfer współśrodkowych. Nie można również zapomnieć o jego wkładzie w fizykę. Stworzył on bowiem m.in. homeosferyczny system świata (7 ciał niebieskich – Słońce, Księżyc, Merkury, Wenus, Mars, Jowisz i Saturn – porusza się wokół ósmego ciała Ziemi po 26 sferach) oraz kalendarz juliański z precesją punktu równonocy.

[12] „Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiwicza, tom I, PWN 1975.

[13] Andrzej Grzegorczyk „Zarys logiki matematycznej”, PWN 1969.

[14] Władysław Tatarkiewicz „Historia filozofii”, tom I, Czytelnik 1946.

[15] Marek Kordos „Wykład z historii matematyki”, WSiP 1994.

[16] Najprostsze własności liczb wraz z mistyką liczb, bez dowodów.

[17] Krótkie wiadomości o podstawowych elementach geometrii, miarach, geografii.

[18] Raczej astrologii. W skład tej dziedziny wchodził również kalendarz.

[19] „Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiwicza, tom I, PWN 1975.

[20] Jest to ciąg, którego wzór na n-ty wyraz wygląda następująco: an = an-1 + an-2, gdzie a0 = a= 1. Można dzięki niemu obliczyć m.in. rozwój populacji królików.

[21] Marek Kordos „Wykład z historii matematyki”, WSiP 1994.

[22] Władysław Tatarkiewicz „Historia filozofii”, tom I, Czytelnik 1946.

[23] „Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiwicza, tom I, PWN 1975.

[24] Lancelot Hogben „Matematyka dla milionów”, Książka i Wiedza 1952.

[25] Określenie zaczerpnięte z tytułu pierwszego rozdziału książki Lancelota Hogbena „Matematyka dla milionów”, Książka i Wiedza 1952.

 

Tomasz Kreczmar
Tomasz Kreczmar
Tomek Kreczmar: Organizator, dziennikarz, publicysta, manager, tłumacz, miłośnik gier, technologii i ruchomych obrazów.